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斐波纳契理论

阅读时长:4分钟

斐波纳契的一些历史

在我们更多地关注斐波纳契是什么之前,我们首先来回答下面的问题:“斐波纳契是谁”?Leonardo Pisano(莱昂纳多·皮萨诺)或是Leonardo Fibonacci(莱昂纳多·斐波纳契)是中世纪一位广为人知的欧洲数学家,曾于公元1202年编写了《计算之书》(《计算书》)。在本书中,他论述了各种主题,其中包括如何转换商业货币与度量、如何计算利润与利息、以及多个数学方程和几何方程。但是,仍有两件事情处于当今世界论述的前沿。首先,在《计算之书》的开始部分,他论述了使用阿拉伯数系的优势。当时,已经不复存在的罗马帝国的影响依然强大,大多数欧洲居民仍然偏好使用罗马数字。但是,在《计算之书》中,斐波纳契为使用阿拉伯数系提供一个极为有力、影响深远且易于理解的论证。自此,阿拉伯数系在欧洲社会站稳了脚跟,并很快成为整个地区甚至全世界的主导数学方法。直到今天,我们仍在大量地使用阿拉伯数系。

我们现在使用的《计算之书》第二个重要部分是斐波纳契数列。斐波纳契数列是一系列数字,其中数字系列中的每个数字等于前面两个数字之和。

Fibonacci sequence

如您从本数列见到的一样,我们需要从两个“种子”数字开始,分别为0和1。然后我们执行0加1得到数列的下一个数字,即1。然后您得到这个数值,并将其加上前面的数字,得到数列的下一个数字。如果我们继续遵循这种形态,我们可以得到:

Maths behind Fibonacci sequence

由于我们需要这些数字来获得斐波纳契比例,因此斐波纳契数列对于这一论述非常重要。如果没有斐波纳契数列,将不存在斐波纳契比例。

什么可以得出斐波纳契比例?

随着互联网的出现,随之出现了大量的错误信息,这些信息承载的数值组成了斐波纳契比例。尤其是在交易领域,斐波纳契分析的扩散已经促进了如何及什么可以得出斐波纳契比例的误解和误会。让我们来看一下斐波纳契比例是多少、如何创建斐波纳契比例以及根本不是斐波纳契比例的一些例子。

斐波纳契比例

涉及斐波纳契比例的数学非常简单。我们必须要做的就是从斐波纳契数列中取出一些数字,并在整个过程中遵循分割形态。例如,让我们从数列中取出一个数字,并除以它后面的数字。

0 ÷ 1 = 0
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 2 = 0.5
2 ÷ 3 = 0.67
3 ÷ 5 = 0.6
5 ÷ 8 = 0.625
8 ÷ 13 = 0.615
13 ÷ 21 = 0.619
21 ÷ 34 = 0.618
34 ÷ 55 = 0.618
55 ÷ 89 = 0.618

注意在此制定的形态是什么?从21开始,除以34直到无穷大,您将始终可以得到0.618!

我们也可以用斐波纳契数列中的其他数字进行上述计算。例如,取出数列中的一个数字,并除以其前面的数字,我们可以看到得出另一个常数。

1 ÷ 0 = 0
1 ÷ 1 = 1
2 ÷ 1 = 2
3 ÷ 2 = 1.5
5 ÷ 3 = 1.67
8 ÷ 5 = 1.6
13 ÷ 8 = 1.625
21 ÷ 13 = 1.615
34 ÷ 21 = 1.619
55 ÷ 34 = 1.618
89 ÷ 55 = 1.618
144 ÷ 89 = 1.618

斐波纳契数列中的数字得出的另一种形态。目前,1.618实际上更有意义,因为1.618还被称为黄金比例、黄金数值或黄金分割,但是我可以就这一主题继续更多的内容。

下面是一些通过从斐波纳契数列取出一些数字、并在一定形态中将其除以数列中的其他数字得到的更多形态示例。

除以后面第2个数字

除以前面第2个数字

除以后面第2个数字

除以前面第2个数字

0 ÷ 1 = 0

1 ÷ 0 = 0

0 ÷ 2 = 0

2 ÷ 0 = 0

1 ÷ 2 = 0.5

2 ÷ 1 = 2

1 ÷ 3 = 0.333

3 ÷ 1 = 3

1 ÷ 3 = 0.333

3 ÷ 1 = 3

1 ÷ 5 = 0.2

5 ÷ 1 = 5

2 ÷ 5 = 0.4

5 ÷ 2 = 2.5

2 ÷ 8 = 0.25

8 ÷ 2 = 4

3 ÷ 8 = 0.375

8 ÷ 3 = 2.666

3 ÷ 13 = 0.231

13 ÷ 3 = 4.333

5 ÷ 13 = 0.385

13 ÷ 5 = 2.6

5 ÷ 21 = 0.238

21 ÷ 5 = 4.2

8 ÷ 21 = 0.381

21 ÷ 8 = 2.652

8 ÷ 34 = 0.235

34 ÷ 8 = 4.25

13 ÷ 34 = 0.382

34 ÷ 13 = 2.615

13 ÷ 55 = 0.236

55 ÷ 13 = 4.231

21 ÷ 55 = 0.382

55 ÷ 21 = 2.619

21 ÷ 89 = 0.236

89 ÷ 21 = 4.231

34 ÷ 89 = 0.382

89 ÷ 34 = 2.618

34 ÷ 144 = 0.236

144 ÷ 34 = 4.235

55 ÷ 144 = 0.382

144 ÷ 55 = 2.618

55 ÷ 233 = 0.236

233 ÷ 55 = 4.236

89 ÷ 233 = 0.382

233 ÷ 89 = 2.618

89 ÷ 377 = 0.236

377 ÷ 89 = 4.236

如您所见,我们仅通过从斐波纳契数列中取出一些数字并在数列之内形成一种除法形态即可得到许多不同的数字。但是,这并不是提出斐波纳契比例的唯一方法。一旦我们从除法得到一些数字,那么我们就可以取其中每个数字的平方根,以得到更多的数字。关于这些数值的示例,见下表。

斐波纳契比例

操作

结果

0.236

0.236的平方根

0.486

0.382

0.382的平方根

0.618

0.618

0.618的平方根

0.786

1.618

1.618的平方根

1.272

2.618

2.618的平方根

1.618

得出这些数字斐波纳契比例的最后一部分是将其简单地转换成百分比。利用上述基本原理,0.236转换成23.6%,0.382转换成38.2%,依此类推。因此,查看我们的分析,我们可以看到,我们真实的斐波纳契比例分别为23.6%、38.2%、48.6%、61.8%、78.6%、127.2%、161.8%、205.8%、261.8%和423.6%。

50%如何?

虽然在斐波纳契分析中经常使用50%的比例,但是50%并非斐波纳契比例。有人说50%的水平是一个Gann比例,由W.D. Gann于20世纪初创建。其他人称50%的水平为“神圣比例”的倒数。与斐波纳契比例相同,许多人可以取“神圣比例”的倒数或平方根来组成更多的数值。其中一些示例见下表。

神圣比例 操作 结果 神圣比例的倒数
1 1的平方根 1 1
2 2的平方根 1.414 0.5
3 3的平方根 1.732 0.333
4 4的平方根 2 2.236
5 5的平方根 0.25 0.2

无论来源如何,50%的比例在交易时似乎是一个相当重要且相关的水平,因此50%的比例通常就像一个斐波纳契比例而包含于斐波纳契分析。 而且,表格包括的一些其他数字也被误解为斐波纳契比例,但是这些数字显然并不是斐波纳契比例。

无论来源如何,50%的比例在交易时似乎是一个相当重要且相关的水平,因此50%的比例通常就像一个斐波纳契比例而包含于斐波纳契分析。 而且,表格包括的一些其他数字也被误解为斐波纳契比例,但是这些数字显然并不是斐波纳契比例。

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